ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ

ÇEVRE AKIMLAR YÖNTEMİ

Elektrik devrelerinin çözümünde kullanılan en basit ve en kolay yöntemlerden biri çevre akımları yöntemidir.Bu yöntemde devrenin her bir gözü için bir çevre akımı seçilir.Gözlerden seçilen çevre akımlarına göre kirşofun gerilimler denklemi, her bir göz için yazılır.Göz adedi kadar bilinmeyen çevre akımı ve denklemi bulunur.Denklem çözülerek her bir gözün çevre akımı hesaplanır.Çevre akımlarından da kol akımları kolaylıkla bulunabilir.

Şekil  deki devrenin iki gözü vardır.Bu gözlerden seçilen akımlar I_a ve I_b ise, gözlere II. Kirşof kanununun uygulanması ile,

 E = (R₁ + R₃) . I_a + R ₃. I_b

E = R₃ . I_a + (R₂+ R₃) . I_b

denklemleri elde edilir. Bu denklemlerden I_a ve I_b   göz akımları bulunur. Kol akımları da bulunan göz akımları yardımıyla,

I₁ =  I_a I₂  = I_bI₃ = I_a + I_b

Çevre Akımları Yöntemi için öncelikle “Çevre Akımları Yöntemi Soruları”

Çevre Akımları Yöntemi için öncelikle “Çevre Akımları Yöntemi dosyasını inceleyin”

Birazda soru çözelim

Soru1 çözüm-1: 

Aşağıdaki şekildeki devrede her bir kolun akımını çevre akımları yöntemiyle bulunuz.

Soru2 çözüm-2: 

Bunu da yazdıktan sonra hem çevre akımları yöntemimizi öğrendik hem de pratikçe hızlıca denklemleri yazmayı öğrendik. Denklemleri çözmesi kaldı. Onu da söyleyelim hemen. Şimdi denklemleri çözerken lineer sistemler MATRİS yardımıyla çözülür diyerekten matris kullanacağız.
Misal benim 2 denklemim var 2 bilinmeyenim var 2×2 lik bir matris gerekecek bana.

A * X = B diyelim matris sistemimize;

3x+y = 10
2x+5y = 20 şeklinde sistemimiz olsun bunu matrise aktarırsak

Şeklinde sistemimi gösterebilirim. Çünkü matris çarpmasını yaptığınızda denklem eşitliği bu şekilde çıkar. A*X = B tipinde gösterim diyoruz biz buna ve denklemin her 2 tarafını A’nın tersi yani invA ile çarpar isem invA*A*X = invA*B olur invA*A = I (birim matris) O yüzden;

X = invA*B bulunur fakat bizim amacımız elle çözülebilirlik sağlamak o yüzden cramer yöntemini kullanıyoruz. Onu da kullanırken şöyle kullanacağız diyeceğiz ki
Ax ve Ay matrisleri olsun. Bu matrisler A matrisimizdeki x ve y sütunları (x in ve y nin katsayılarını barındıran sütunlar) değiştirilmiş matrisler olsun. Misal Ax matrisi A matrisinin x sütununun yerine B matrisinin yazılmış halidir. Ay matrisi de y sütunu için aynısının yapılmış halidir.

x = det(Ax) / (detA) olarak söylenebilir.
y = det(Ay) / (detA) olarak söylenir.

Peki bu yöntemle birlikte bu sorumuzu farklı çevreler alarak çözelim fakat bunu kağıda çözeceğim.

Kağıtta herşeyi anlattım sanırım matrise nasıl aktardığımızı ve sonuçları nasıl bulduğumuzu, gördüğünüz üzere mümkün mertebe aynı soruda farklı versiyon çözümler kullanmaya çalışıyorum maksat işi mantığıyla anlayıp neler yapabileceğimizi görelim. Bu soruda da çevreleri farklı şekilde aldım ki görün diye yoksa millet sadece sanıyor minik kutuların içinde çevre alınır sanki tek kapalı kutu oymuş gibi. Hayır tabi ki aynı noktada başlayıp aynı noktada bitmek suretiyle her yerden çevre alabilirsiniz. Tabi ki açıkta eleman bırakmak yok! Her yeri kapsayacak şekilde çevre alacaksınız. Bir de akım kaynakları dediğimiz kaynaklar var onları ilerde anlatacağım, onların olduğu yerlerde çevreyi akım kaynağının üzerinden sadece 1 kere geçirebilirsiniz. Bunun dışında aklıma gelen bahsetmem gereken yer yok sanırım. Bir de düğüm gerilimleri için de direk matrise yazma yöntemleri var ama gereksiz bu haliyle sizin işinize yarayacaktır. Bundan sonra bahsetmem gereken konu güç sanırım.
Doğru akım devrelerinde güç aktif olarak harcanır ve P harfi ile gösterilir. Birşeyin gücü üstündeki gerilim ve akımın çarpımıdır. Yani P = I*V diyebiliriz. V = I*R yi kullanırsak;

P = I^2 * R = V^2 / R denklemlerine varabiliriz. Gücün birimi “Watt” dır.

Gücü nerede kullanırız diyorsanız, lambalarda sık sık karşımıza çıkıyorlar. Misal lambanın parlaklığı ne kadardır diye soruyor. Eğer ki lambalarımız özdeş yöntemlerle aydınlatma sağlıyorsa parlaklık miktarlarını güçlerini karşılaştırarak bulabiliriz. Eğer özdeş değillerse ki karşınıza çıkmaz, bazı faktörleri bilmeniz gerekir. Özdeş olanlardan devam edelim. Lisedeki sorularda kullanılan lambalar akkor filemanlı (telli) lambalardır. Bu lambalar direk bildiğiniz üzerine verilen akımın içeride çarpışması yöntemiyle enerji açığa çıkarırlar. Bu enerjilerinin çok büyük çoğunluğu ısı ve az bir kısmı ışık olmak üzre dışarı salarlar. (%99’a varan ısı salınımı yani yüksek kayıp) fakat doğal ışığa en yakın lamba tipidir diyebiliriz. Şimdi parlaklık sorularını çözerken üstlerinden geçen akımları veya üstlerine düşen gerilimleri karşılaştırmak genellikle yeter çünkü iç dirençleri aynıdır fakat değil ise iç dirençlerini de ortaya koyarak tam bir güç karşılaştırması yapmanız gerekebilir. Çözdüğüm ilk soru buna örnek olduğu için şimdilik soru çözmeyeceğim bununla ilgili fakat sizden güzel soru gelirse ekleyebilirim.

Şimdi eşdeğer dirençleri bulurken karşılaşabileceğimiz bazı durumlara bakalım;

Wheatstone Köprüsü

( Wheatstone Köprüsü konu anlatımı )

Burada görüldüğü gibi bir devre şeklidir. Eğer ki R1*R5 = R2*R4 durumu sağlanıyor ise, ortadaki direnç yani R3 açık devre haline dönüşür ve üstünden akım geçmez. Bunun tüm olayı budur. Korkulacak bir şey yok yani. Fakat bazı sorularda bir anda görmemiz mümkün olmaz. Sadece aklımızda bulunsun dikkat edelim.

Yıldız – Üçgen Bağlantıları

Bu bağlantılar 3 tane farklı elemanın 3 farklı şekilde bağlanmalarını gösterir.

Bu resimde gördüğünüz üzre 4 tane göstermiş olsa da soldakiler birbiriyle aynı ve sağdakiler de birbiriyle aynıdır. Bazı durumlarda bu 2 tip elemanın birbirine dönüştürülmesi gerekebilir.

Yıldız -> Üçgen dönüşümü:

Yani sağdaki gibi bir devreniz var ve soldaki gibi yapmak istiyorsunuz işte o zaman;
Misal Rac yi bulmak istiyorsunuz, gözünüzün önünde üstteki 2 şeklin içiçe geçtiğini düşünün.
Rac’nin tam karşısında ne var? Rb direnci var. Bu kenarda dursun. Sonra yıldızdaki dirençleri 2’li 2’li çarpın. (Ra*Rb + Rb*Rc + Ra*Rc) sonra da bulduğumuz karşı dirence bölün.

Yani : Rac = (Ra*Rb + Rb*Rc + Ra*Rc) / Rb
Rbc = (Ra*Rb + Rb*Rc + Ra*Rc) / Ra
Rab = (Ra*Rb + Rb*Rc + Ra*Rc) / Rc oluyor.

Üçgen -> Yıldız dönüşümü:

Bu sefer de bulmak istediğiniz direnç üçgenin 2 tane koluna yakın değil mi? İşte o 2 kolun çarpımı / üçgendeki dirençlerin toplamı.
Yani:
Ra = ( Rab*Rac ) / ( Rac + Rab + Rbc)
Rb = ( Rab*Rbc ) / (Rac + Rab + Rbc)
Rc = ( Rbc*Rac ) / (Rac + Rab + Rbc)

Dönüşümlerimiz bunlar basit bir soru ile devam edelim.

Soru 3 Çözüm 3:

Bu soruya baktığımızda görüyoruz ki tam ortada 2R – 2R – R den oluşan bir yıldız devresi gözükmekte.
Öğrendiğimiz dönüşümü kullanarak şu şekle dönüştürebiliriz.

Daha sonra 4//4 olduğunu gördük onları 2 yaptık. Sonra o da nesi wheatstone köprüsü gördük. Ortadaki 8 ohmluk direncin hiçbir işe yaramadığını fark ettik çünkü açık devre oldu. Dahas sonra normal yollarla ortada hiçbirşey yokmuş gibi
(3+2) // (3+2) = 5//5 = 5R/2 olarak sonucumuzu bulduk.

Not: Kondansatörleri konuda henüz göstermedim fakat eğer ki bu şekilde bağlı dirençlerimiz değil de kondansatörlerimiz var ise, kondansatörlerin kapasitelerini bir iletkenlik birimi olarak kabul ediyoruz. Sonra bu yukarıda yazdığımız formüllerin dirençler için yapıldığını biliyoruz. Çünkü ona göre seri ve paralel bağlama kuralları kullanılmıştır. Misal olarak sığa (C) değerleri 1, 2, 3 olarak verilmiş 3 tane kondansatör olsun. Bunların dirençleri, 1, 1/2, 1/3 diye düşünerek bu yöntemi uygularız. En son çıkan halimizi misal 1/5, 1/6 ve 1/9 çıktı diyelim sonuç yine direnç değeri gibi olduğundan bunların terslerini sığa değeri olarak yazıyoruz ve 5, 6, 9 oluyor cevabımız. Tabi rakamlar uydurma bir şekilde yazılmıştır maksat sadece ne yapacağınızı görmenizdir.

.